TumCivil.com Engfanatic Club with Training Center

 
 
 

  Set Home Page   |   BookMark   |   Print    
SMALL NORMAL LARGE
   เมนูหลักที่ใช้บ่อย :
  •
หน้าแรก TumCivil.com
  •
หน้าแรก Downloads
  • หน้าแรก อบรม-สัมมนา
  • หน้าแรก Engfanatic

Member Status : Log In : Register  

 View Article - ดูบทความ
 

 

พื้นที่โฆษณา |  ลงโฆษณา  


 

Advertisment
 



 

TumCivil.com Engfanatic Club

 
 
 " การคำนวณหาแรงเฉือนและโมเมนต์ดัดในคานแบบง่ายด้วยเครื่องคอมพิวเตอร์แบบกระเป๋า "
 
การคำนวณหาแรงเฉือนและโมเมนต์ดัดในคานแบบง่ายด้วยเครื่องคอมพิวเตอร์แบบกระเป๋า

 


การคำนวณหาแรงเฉือนและโมเมนต์ดัดในคานแบบง่าย

ด้วยเครื่องคอมพิวเตอร์แบบกระเป๋า

โดย อ.สรกานต์  ศรีตองอ่อน


บทนำ

            บทความนี้จะอธิบายและแสดงโปรแกรมคอมพิวเตอร์ สำหรับใช้ในการคำนวณค่าแรงเฉือนและโมเมนต์ดัดในคานแบบง่าย (Simple Beam) ซึ่งดัดแปลงมาจากโปรแกรมคอมพิวเตอร์ในหนังสือ Strength of Materials แต่งโดย William A Nash โดยมีวัตถุประสงค์คือ

            1.     เพื่อแสดงแนวคิดและขั้นตอนวิธี (Algorithm) ในการนำงานที่ใช้การคำนวณด้วยมือไปเป็นการคำนวณด้วยเครื่องคอมพิวเตอร์ได้

            2.  เพื่อให้นักศึกษามีโปรแกรมคอมพิวเตอร์ที่สามารถ ใช้กับเครื่องคอมพิวเตอร์แบบกระเป๋า (Pocket Computer) เช่น รุ่น FX ของ
คาสิโอ (Casio) หรือรุ่น PC ของชาร์ป (Sharp) ซึ่งทำให้สามารถตรวจคำตอบผลลัพธ์จากการคำนวณด้วยมือได้ด้วยตนเอง

            3.     ช่วยเสริมความเข้าใจของนักศึกษา ในการศึกษาวิชาพื้นฐานทางวิศวกรรม เช่น วิชากลศาสตร์วิศวกรรม (Engineering Mechanics) วิชาความแข็งแรงของวัสดุ (Strength of Materials)วิชาทฤษฎีโครงสร้าง (Theory of Structures) เป็นต้น

            4.     เป็นแนวทางในการเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์ทางด้านวิศวกรรมชั้นสูงต่อไป

ขอบเขตและแนวคิดของโปรแกรม

            โปรแกรมคอมพิวเตอร์นี้ สามารถใช้วิเคราะห์หาแรงเฉือนและโมเมนต์ดัดในคาน เมื่อรับน้ำหนักบรรทุกแบบต่างๆเหล่านี้คือ แบบกระทำเป็นจุด (Point Load) แบบโมเมนต์ และแบบแผ่กระจาย (Distributed Load) เชิงเส้นทั้งที่สม่ำเสมอและไม่สม่ำเสมอ อนึ่งแรงปฏิกิริยาถือว่าเป็นน้ำหนักกระทำเป็นจุดด้วย

            แนวคิดคือเเบ่งคานออกเป็นชิ้นส่วนย่อย (Segment) ซึ่งด้านซ้ายและด้านขวาของชิ้นส่วนย่อยเรียกว่าตำแหน่ง (Location) ดังภาพที่ 1

แนวทางการแบ่งชิ้นส่วนใดๆนั้น จะพิจารณาจากที่ว่ามีการเปลี่ยนแปลงของน้ำหนักบรรทุกที่กระทำ ณ ตำแหน่งนั้นหรือไม่เป็นหลัก และเนื่องจากผลลัพธ์ที่ได้จากโปรแกรม จะเป็นผลจากแต่ละตำแหน่งด้านซ้ายและด้านขวา ดังนั้นสิ่งที่พิจารณาในการแบ่งชิ้นส่วนย่อย อีกสิ่งหนึ่งคือ เราต้องการค่าของจุดใดบนคาน ก็กำหนดตำแหน่งที่จุดนั้นด้วย

ทิศทาง

                ทิศทางที่เป็นบวกของน้ำหนักบรรทุกแสดงดังภาพที่ 2

และทิศทางที่เป็นบวกของแรงเฉือนและโมเมนต์ดัด ดังภาพที่ 3

ขั้นตอนวิธีในการคำนวณ

กำหนดสัญลักษณ์ของตัวแปรดังนี้

N                 =     จำนวนชิ้นส่วนย่อยของคานแบบง่าย

S(I)            =     ความยาวของแต่ละชิ้นส่วนย่อย I พิจารณาจากชิ้นส่วนซ้ายไปขวา โดย I มีค่าตั้งแต่ 1 ถึง N

N1              =     จำนวนของน้ำหนักบรรทุกกระทำเป็นจุด (รวมทั้งแรงปฏิกิริยา)

P(I1)          =     น้ำหนักบรรทุกกระทำเป็นจุดที่ตำแหน่ง I1 โดย I1 มีค่าตั้งแต่ 1 ถึง N1

N2              =     จำนวนของโมเมนต์ที่กระทำบนคาน

E(L)           =     โมเมนต์คู่ควบที่ตำแหน่ง L โดย L มีค่าตั้งแต่ 1ถึง N2

N3              =     จำนวนชิ้นส่วนย่อยที่รับน้ำหนักบรรทุกกระจาย

D(N4,1)    =     ขนาดของน้ำหนักบรรทุกกระจายด้านซ้ายของตำแหน่ง N4 โดย N4 มีค่าตั้งแต่ 1 ถึง N3

D(N4,2)    =     ขนาดของน้ำหนักบรรทุกกระจายด้านขวาของตำแหน่ง N4 โดย N4 มีค่าตั้งแต่ 1 ถึง N3

V(I,1)        =     แรงเฉือนด้านซ้ายของตำแหน่ง I โดย I มีค่าตั้งแต่ 1ถึง N+1

V(I,2)        =     แรงเฉือนด้านขวาของตำแหน่ง I โดย I มีค่าตั้งแต่ 1 ถึง N+1

M(I,1)        =     โมเมนต์ดัดด้านซ้ายของตำแหน่ง I โดย I มีค่าตั้งแต่ 1 ถึง N+1

M(I,2)        =     โมเมนต์ดัดด้านขวาของตำแหน่ง I โดยที่ I มี่ค่าตั้งแต่ 1 ถึง N+1

                พิจารณาแผนภาพวัตถุอิสระ (Free-body Diagram) ของชิ้นส่วนย่อยที่ 1 นับจากปลายซ้ายของคานดังภาพที่ 4

 

จะได้ว่า

            V(1,1)    =     0  =  M(1,1) (เพราะถือว่าเริ่มที่ด้านขวามือของตำแหน่งที่ 1)

            V(1,2)    =     P(1)

            M(1,2)   =     -E(1)

            V(2,1)    =     V(1,2) + [D(1,1)+D(1,2)]*S(1)/2

            M(2,1)   =     M(1,2) + V(1,2)*S(1) + (2*D(1,2)+D(1,1))*S(1)2/6

            พิจารณาแผนภาพวัตถุอิสระของชิ้นส่วนย่อยที่ 2 ดังภาพที่ 5

จะได้ว่า

            V(2,2)    =     V(2,1) + P(2)

            M(2,2)   =     M(2,1) + E(2)

            V(3,1)    =     V(2,2) + [D(2,1)+D(2,2)]*S(2)/2

            M(3.1)   =     M(2,2) + V(2,2)*S(2) + [2*D(2,2)+D(2,1)]*S(2)2/6

            สำหรับชิ้นส่วนย่อยอื่นๆ ถึงชิ้นส่วนย่อยที่ N ก็คำนวณในทำนองเดียวกันนี้ ซึ่งจะเห็นว่าเราสามารถเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์ช่วยในการคำนวณโดยใช้การวนซ้ำ (Loop) ช่วงชิ้นส่วนย่อย จะสามารถคำนวณค่าแรงเฉือนและโมเมนต์ดัดทั้งหมดได้

 

ขั้นตอนวิธีในการหาค่าสูงสุด

                เราสามารถเขียนโปรแกรมให้เลือกขนาด (Magnitude) ของแรงเฉือนและโมเมนต์ดัดสูงสุดได้ โดยมีขั้นตอนวิธีดังนี้

                1.   กำหนดตัวแปร VM และ MM คือ ขนาดของแรงเฉือนและโมเมนต์ดัดสูงสุดตามลำดับ

                2.   ให้ VM เท่ากับค่าสัมบูรณ์ของแรงเฉือนลำดับแรกคือ V(1,2) และ MM เท่ากับค่าสัมบูรณ์ของโมเมนต์ดัดลำดับแรกคือ M(1,2) (ที่ใช้ค่าสัมบูรณ์เพราะแรงเฉือนและโมเมนต์ดัดเป็นได้ทั้งค่าบวกและลบ ซึ่งเป็นเครื่องหมายแสดงทิศทาง เมื่อหาเฉพาะขนาด จึงไม่คำนึงถึงเครื่องหมาย)

                3.   วนซ้ำ I = 1 ถึง N โดยที่ N คือจำนวนชิ้นส่วยย่อยทั้งหมด (ABS หมายถึง ค่าสัมบูรณ์)

                                ถ้า VM < ABS(V(I+1,1)) ให้ VM = ABS(V(I+1,1))

                                ถ้า VM < ABS(V(I+1,2)) ให้ VM = ABS(V(I+1,2))

                                ถ้า MM < ABS(M(I+1,1)) ให้ MM = ABS(M(I+1,1))

                                ถ้า MM < ABS(M(I+1,2)) ให้ MM = ABS(M(I+1,2))

  รายละเอียดของโปรแกรมส่วนนี้ คือบรรทัดที่ 360 ถึง 420 ในรายละเอียด (Listing) ของโปรแกรมคอมพิวเตอร์

 

โปรแกรมคอมพิวเตอร์

            โปรแกรมคอมพิวเตอร์นี้ เขียนขึ้นโดยใช้ภาษาเบสิก (BASIC) บนเครื่องคอมพิวเตอร์แบบกระเป๋าของชาร์ป รุ่น PC-1500A โดยกำหนดให้จำนวนชิ้นส่วนย่อยสูงสุดได้ 20 ชิ้นส่วน ดังนั้นจำนวนตำแหน่งสูงสุดจึงเท่ากับ 21 ตำแหน่ง มีรายละเอียดของโปรแกรมดังนี้

 

10:²A²:CLEAR

20:PAUSE ²SHEAR FORCE²

30:PAUSE ²AND BENDING MOMENT²

40:DIM S(20),P(21),E(21),D(20,2),V(21,2),M(21,2)

50:INPUT ²NUMBER OF SEGMENTS: ²;N

60:PAUSE ²LENGTH OF EACH SEGMENT²

70:PAUSE ²FROM LEFT TO RIGHT²

80:FOR I=1TO N

85:PRINT ²SEGMENT ²+STR$ I

90:INPUT ²S = ²;S(I)

100:NEXT I

110:INPUT ²NO. OF POINT LOADS: ²;N1

120:FOR I=1TO N1

130:INPUT ²LOCATION: ²;I1

140:INPUT :²LOAD: ²;P(I1)

150:NEXT I

160:INPUT ²NO. OF EXT. MOMENTS: ²;N2

170:FOR I=1TO N2

180:INPUT ²LOCATION: ²;L

190:INPUT ²MOMENT: ²;E(L)

200:NEXT I

210:INPUT ²NO. OF DIST. LOAD SEG. ²;N3

220:FOR I=1TO N3

230:INPUT ²SEGMENT NO.: ²;N4

240:INPUT ²LOAD LEFT: ²;D(N4,1)

250:INPUT ²LOAD RIGHT: ²;D(N4,2)

260:NEXT I

270:V(1,2)=P(1)

280:M(1,2)=-E(1)

290:FOR I=1TO N

300:V(I+1,1)=V(I,2)+(D(I,1)+D(I,2))*S(I)/2

310:V(I+1,2)=V(I+1,1)+P(I+1)

320:T2=((2*D(I,1)+D(I,2))*S(I)^2)/6

330:M(I+1,1)=M(I,2)+V(I,2)*S(I)+T2

340:M(I+1,2)=M(I+1,1)-E(I+1)

350:NEXT I

360:VM=ABS (V(1,2))

365:MM=ABS (M(1,2))

370:FOR I=1TO N

380:IF VM<ABS (V(I+1,1))LET VM=ABS (V(I+1,1))

390:IF VM<ABS (V(I+1,2))LET VM=ABS (V(I+1,2))

400:IF MM<ABS (M(I+1,1))LET MM=ABS (M(I+1,1))

410:IF MM<ABS (M(I+1,2))LET MM=ABS (M(I+1,2))

420:NEXT I

430:FOR I=1TO N+1

440:PRINT ²LOCATION ²+STR$ I

450:PRINT ²SHEAR LEFT = ²+STR$ V(I,1)

460:PRINT ²SHEAR RIGHT = ²+STR$ V(I,2)

470:PRINT ²MOMENT LEFT = ²+STR$ M(I,1)

480:PRINT ²MOMENT RIGHT = ²+STR$ M(I,2)

490:NEXT I

500:PRINT "Vmax.(mag.) = "+STR$ VM

510:PRINT "Mmax.(mag.) = "+STR$ MM

520:END


 

ตัวอย่างการคำนวณ

คานแบบง่ายรับน้ำหนักบรรทุกดังภาพที่ 6

จากการคำนวณด้วยมือ สามารถเขียนแผนภาพแรงเฉือนและโมเมนต์ดัดได้ดังภาพที่ 7

ในการกำหนดข้อมูลป้อนเข้า (Input) ของโปรแกรม มีข้อพิจารณาคือ กำหนดตำแหน่งซึ่งมีน้ำหนักบรรทุกกระทำ และตำแหน่งที่ต้องการทราบค่าแรงเฉือนและโมเมนต์ดัด จึงกำหนดดังภาพที่ 8

เพราะฉะนั้น

            จำนวนชิ้นส่วนย่อย                                =     4

            จำนวนตำแหน่ง                                      =     5

            จำนวนชิ้นส่วนรับน้ำหนักกระ
 


 

โดย: ผศ.สรกานต์ ศรีตองอ่อน

วันที่ : 27/12/2545 00:37

 

Download Plug-in for the best view


จำนวนคนอ่าน 9542 คน จำนวนคนโหวต 18 คน

คุณเห็นด้วยกับบทความ / สื่อ นี้หรือไม่

เห็นด้วย    ไม่เห็นด้วย

เห็นด้วย 16 คน
88.89 %
ไม่เห็นด้วย 2 คน
11.11 %

 หมายเหตุ !!  คลิกที่รูป เมื่อท่านเห็นว่าความเห็นที่แสดง ไม่เหมาะสม  โดยสมาชิกสามารถใส่ชื่อแจ้งลบไว้ ถ้าถึง 3 ท่าน ระบบจะลบความเห็นนั้นทันที


เรียงตาม แสดง

กรุณา login ก่อนแจ้งลบความคิดเห็นนี้ ความคิดเห็นที่: 2

ไม่เข้าใจอ่า -*-

 
By : TangOo
Date/Time : 17/02/2554 11:40

กรุณา login ก่อนแจ้งลบความคิดเห็นนี้ ความคิดเห็นที่: 1

 
By : a
Date/Time : 18/07/2552 11:35


ร่วมแสดงความคิดเห็น (Post Comment)
โดย
ไฟล์ประกอบ (.jpg .gif .png .swf .pdf .zip .wma .wmv .txt .mpg)
ข้อความ
  หรือ
รหัส
 


 

 Close Windows
 
     
 

 กลุ่มวิชาการ สาระ แลกปลี่ยนความรู้วิศวกรรม โดยการสนับสนุนของ TumCivil.com

  TumCivil Fan Page (กด Like เพื่อติดตาม)

TumCivil Fan Club (พุดคุย ความรู้-แฟนคลับ)

Civil App (DRMK) (App. ออกแบบ Online)

  Software วิศวกรรม (แบ่งปันกันผ่าน FB)

  กลุ่ม QS & Estimate (ถอดแบบประมาณราคา)

  CSI Berkeley Software (พูดคุย Software)

  SketchUp Thailand (กลุ่ม SketchUp)

  แชร์รายการคำนวณ (แบ่งปันรายการคำนวณ)

    แบ่งปัน E-Book และความรู้ทางวิศวกรร

กลุ่มแบ่งปัน CAD / Drawing

คุยเรื่องลิขสิทธิ์ซอฟต์แวร์ (คนใช้ CAD อ่าน)

TumCivil Football Club (รวมกลุ่มเตะบอล)

วิศวกร/นายช่าง ประเทศลาว (เพื่อชาวลาว)

กลุ่มภาษาอังกฤษวิศวกรรม (เพื่อรองรับ AEC)

  กลุ่ม สมัครงาน / ลงประกาศงาน - หางาน

  กินไปเที่ยวไปกับนายช่าง


    โปรแกรม Visual RC  (กด Like ติดตาม)      โปรแกรม Quick Design (กด Like ติดตาม)
         Facebook เจ้าของเว็บ - ตั้ม อธิพัชร์ ศรเกตุ
 
 
     
 

 
     
 
     
ความคิดเห็นของคุณ
 หากคุณมีความคิดเห็นเพิ่มเติมสามารถร่วมแสดงความเห็นได้โดยใช้ Form ด้านล่างครับ
  • เคารพกฏกติกาในการใช้งาน สงวนการใช้คำหยาบคายและคำรุนแรงเอาแค่ เหน็บๆกันก็พอครับ
  • เคารพสิทธิของผู้อื่นในการพาดพิง กล่าวหา ว่าร้าย

 * หมายเหตุ

                     =  บทความที่มีผู้ชมสูงสุด   
                   =  บทความที่มาใหม่
  =  บทความที่อ่านได้เฉพาะสมาชิกเท่านั้น
or  =  กระทู้ที่ตังหรือตอบโดย สมาชิก หรือ วิทยากร
oror        =  มีไฟล์ VDO Media ประกอบให้ดาวน์โหลดหรือแสดง
     =  มีไฟล์ VDO ที่ Capture หน้าจอ ไว้บริการ
=  มีไฟล์ .zip
=  มีไฟล์ pdf ประกอบ
=  มีไฟล์ MS Word ประกอบ
=  มีไฟล์ MS Excel หรือ Spreadsheet ประกอบ
=  มีไฟล์ MS PowerPoint ประกอบ
=  มีไฟล์ Flash
  =  มีไฟล์ให้ดาวน์โหลด
 

save หน้านี้ลงเครื่อง

 

 


การใช้งานระบบ สิทธิประโยชน์อบรม การอบรม - สัมมนา WebService More @ TumCivil
• มาครั้งแรกอ่านที่นี่ครับ
•
การใช้งานระบบ - How to use
•
การสั่งซื้อ - การจอง
•
การชำระเงิน - How to pay
•
Conditions & Policy
•
เกี่ยวกับเรา
•
ติดต่อเรา
•
ลงโฆษณา
• หน้าหลักโครงการ
•
ต่อที่ 1 รับฟรีๆๆ
•
ต่อที่ 2 สะสมแต้ม - ของรางวัล
•
ต่อที่ 3 Member get Member
•
ดูแต้มสะสมคะแนน

• หมวดหลักอบรม - สัมมนา
•
สมาชิก Engfanatic Club
•
รวมรายชื่อวิทยากร
•
บทความทั้งหมด / VDO
•
เว็บบอร์ดรวมทุกหมวด

• หน้าหลัก WebService
•
ขอรหัสผ่านโปรแกรม
•
บริการโปรแกรมบนเว็บ [Online Service]
• หน้าหลัก TumCivil
•
หน้าหลัก Engfanatic
•
หน้าหลัก Downloads
•
เลือกซื้อ Software

 

ทะเบียนประกอบการพาณิชย์ กรมพัฒนาธุรกิจการค้า กระทรวงพาณิชย์ เลขที่ 7 12 03 0000001 0  "ตั้มซีวิลดอทคอม"  กดเพื่อดูหมายเลขทะเบียนพาณิชย์อิเล็กทรอนิกส์ About  |  Contact |  ลงโฆษณา
  © Copyright Since 2000 by TumCivil.com (Engineering Software and Training Center) and its affiliate sites TumCivil.com